1. El número de delfines que pasan frente a la costa de una isla sigue una distribución de Poisson de media 5.4 delfines por hora.

  1. ¿Cuál es la probabilidad de que durante un periodo de 48 horas se observen menos de 258 delfines?

  2. ¿Cuál es la probabilidad de que durante un periodo de 10 horas se observen entre 52 y 60 (inclusive) delfines?

  3. Con probabilidad 0.95 ¿cuál es el número máximo de delfines que se puede esperar observar durante un periodo de 22 horas?

  4. El número de delfines que se observan en otro punto de avistamiento más al sur sigue también una distribución de Poisson de media 6.7 delfines por hora. Suponiendo que ambas variables son independientes, calcula la probabilidad de que, si se observan 65 horas en cada punto de avistamiento, el total de delfines observados sea mayor que 790.

 

  1. 0.46202
  2. 0.43875
  3. 137
  4. 0.441


  1. Consideramos el siguiente juego: se lanza un dado equilibrado con seis caras numeradas de uno a seis; el jugador gana cuando el resultado del dado es cuatro o seis y recibe diez euros. En otro caso, no recibe nada. Cada apuesta (un lanzamiento) es de cinco euros.

  1. Si un jugador juega en 5 ocasiones, ¿cuál es la probbabilidad de que acierte a lo sumo una vez? ¿Cuál es el valor esperado de aciertos?

  2. Otro juagador decide jugar tantas veces como sea necesario hasta conseguir acertar una vez. Calcula la probabilidad de que tenga que jugar al menos tres veces.

 

  1. 0.46091 y el valor esperado 1.66667
  2. 0.44444


  1. La cantidad de arena (en kg.) depositada cada día en una playa debido a la meteorización de las rocas del relieve próximo es una variable aleatoria con función de densidad:

\[f\left(x\right)=\begin{cases} \frac{x^{2}-10000}{\vartheta} & -100\le x\le100\\0 & \left|x\right|>100\end{cases}\]

  1. Determinar el valor de \(\vartheta\) para que \(f(x)\) sea función de densidad.

  2. ¿Cuál es la cantidad esperada de arena que se deposita cada día en la playa?

  3. ¿Cuál es la variabilidad de estos depósitos de arena?

  4. ¿Cuál es la probabilidad de que en un día cualquiera elegido al azar la playa gane arena? ¿y de que la pierda?

  5. ¿Cuál es la probabilidad de que en un día se ganen entre 20 y 50 kg de arena?

  6. ¿Cuál es la probabilidad de que en un día se ganen menos de 50 kg de arena si se sabe que ese día se han ganado más de 20 kg?

 

  1. \(\vartheta=-\frac{4}{3}\cdot10^{6}\)
  2. 0
  3. 44.721
  4. 0.5 y 0.5
  5. 0.19575
  6. 0.55611


  1. El número de ejemplares de L. opalescens capturados por una nasa durante un día sigue una distribución de Poisson de parámetro 3.2. En cierta región frente a la costa hay caladas 100 nasas con la suficiente distancia entre ellas como para que pueda considerarse que las capturas de cada una son independientes de las capturas del resto,

  1. ¿Cuál es la probabilidad de que durante una semana se capturen más de 2300 ejemplares en esta región?.

  2. Un barco leva 50 nasas durante una jornada de pesca. La probabilidad de que una nasa esté estropeada y haya que llevarla a puerto a reparar es 0.04. Suponiendo que las nasas son independientes, y que el barco sale a faenar 5 días a la semana ¿Cuál es la probabilidad de que a lo largo de una semana el barco haya debido llevar a reparar más de 10 nasas?

 

  1. 0.10245
  2. 0.5

 





© 2016 Angelo Santana, Carmen N. Hernández, Departamento de Matemáticas   ULPGC