1. Se dispone de dos monedas, una legal (igual probabilidad de cara que de cruz) y la otra trucada de tal forma que P(Cruz)=1/8.
   1. Se lanza al aire cinco veces la moneda legal ¿Cuál es la probabilidad de que salgan cuatro caras y una cruz, exactamente en ese orden?
   2. Se lanza al aire cinco veces la moneda legal ¿Cuál es la probabilidad de que salgan cuatro caras y una cruz?
   3. Se lanza al aire cinco veces la moneda trucada ¿Cuál es la probabilidad de que salgan cuatro caras y una cruz?
   4. Se elige al azar una de las dos monedas y se lanza 5 veces al aire. ¿Cuál es la probabilidad de que salgan cuatro caras y una cruz?
   5. Se elige una de las monedas al azar y se lanza al aire 5 veces, obteniéndose como resultado 4 caras y 1 cruz. ¿Cuál es la probabilidad de que la moneda elegida sea la trucada?

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2. La sex ratio en una población de tortugas es de 4:6, lo que significa que por cada 4 machos hay seis hembras. En el curso de una campaña de investigación se han capturado en lugares elegidos aleatoriamente 8 ejemplares de esta especie.
   1. ¿Cuál es la probabilidad de que los 8 sean machos?
   2. ¿Cuál es la probabilidad de que sólo 2 sean machos?
   3. ¿Cuál es la probabilidad de que más de la mitad sean hembras?
   4. ¿Cual es la probabilidad de que al menos un ejemplar sea macho?

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3. Cuando un huevo de tortuga se incuba por debajo de 27ºC la probabilidad de que la cría eclosionada sea macho es del 85%; cuando el huevo se incuba por encima de 31ºC la probabilidad de que la cría sea macho es del 20%; si el huevo se incuba entre 27 y 31 ºC la probabilidad de ser macho es del 50%.
   1. Se incuban 4 huevos a 25ºC. ¿Cuál es la probabilidad de que las 4 crías eclosionadas sean machos?
      
   2. En las mismas condiciones ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las crías sea hembra?
      
   3. Se incuban 4 huevos a 33ºC ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 3 sean hembras?
      
   4. Se han incubado 6 huevos y han nacido 4 hembras y 2 machos. ¿Cuándo es más probable que ocurra este resultado, cuando se incuban a menos de 27ºC, entre 27ºC y 31ªC o por encima de 31ºC? Calcula dichas probabilidades.

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4. Una empresa turística dispone de una embarcación dedicada durante el verano al avistamiento de delfines. Para ello la embarcación realiza cada día una excursión de varias horas de duración. De acuerdo con la experiencia acumulada en años anteriores, la probabilidad de no realizar ningún avistamiento durante la excursión es del 10%; la probabilidad de realizar un sólo avistamiento es del 20%, la probabilidad de realizar dos avistamientos es del 25%, la de realizar tres es del 25% y la de realizar cuatro es otro 20%. Se considera imposible realizar más de cuatro avistamientos en el tiempo que dura una excursión. Si los avistamientos realizados en distintos días pueden considerarse independientes:
   1. ¿Cuál es la probabilidad de que en dos días se realice un total de 4 avistamientos?
   2. ¿Cuál es la probabilidad de que en 3 días se realicen más de 9 avistamientos?
   3. Si en tres días se han realizado exactamente 7 avistamientos, ¿Cuál es la probabilidad de que alguno de esos tres días se haya realizado un sólo avistamiento?

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5. En una universidad se estudian carreras de cuatro ramas: Letras, Ciencias, Ingenierías y Ciencias de la Salud. Entre las mujeres, la proporción de las que estudian Ciencias es del 10%, las que estudian Letras son el 12%, las que estudian Ingenieria son el 23% y el resto (55%) estudia CCSS. Entre los hombres, estos porcentajes son, respectivamente, el 10%, 20%, 30% y 40%. De los alumnos matriculados en la universidad el 45% son hombres y el resto son mujeres. Se elige un alumno al azar. Calcula:
   1. La probabilidad de que estudie una carrera de Ciencias.
   2. La probabilidad de que no estudie Ingeniería.
   3. La probabilidad de que sea mujer y estudie Ciencias de la Salud.
   4. Si el alumno estudia Letras, ¿cual es la probaibidad de que sea mujer?
   5. ¿Cuál es la probabilidad de que sea hombre si se sabe que no estudia Letras ni Ciencias de la Salud?

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6. En las islas de Lanzarote, Fuerteventura y Gran Canaria se vienen realizando avistamientos de cetáceos, clasificados en cuatro categorías: delfines, ballenas, zifios y otros cetáceos. Según la información disponible, de todos los cetáceos avistados en Lanzarote un 57% son delfines, un 7% son ballenas, un 13% son zifios y el resto son otros cetáceos. Asimismo, en Fuerteventura un 34% son delfines, un 24% son ballenas, un 9% son zifios y el resto son otros cetáceos. Por último, en Gran Canaria un 8% son delfines, un 32% son ballenas, un 47% son zifios y el resto son otros cetáceos. Globalmente el 34 % de los avistamientos se realiza en Lanzarote, el 7 % en Fuerteventura y el 59 % en Gran Canaria. En el curso de una investigación se elige al azar uno de los cetáceos avistados en estas islas.
   1. Calcula la probabilidad de que sea un delfín.
   2. Calcula la probabilidad de que sea un zifio avistado en Lanzarote.
   3. Calcula la probabilidad de que no sea un delfin.
   4. Si el cetáceo elegido pertenece a la categoría “otros cetáceos”, calcula la probabilidad de que haya sido avistado en Fuerteventura.

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© 2016 Angelo Santana, Carmen N. Hernández, Departamento de Matemáticas   ULPGC