La tilapia del Nilo, Oreochromis niloticus (Linnaeus, 1757) presenta una serie de características tales como fácil adaptación, amplia resistencia, rápido crecimiento y eficiente conversión alimenticia, que la convierten en una especie exitosa en los proyectos acuícolas (Caulton 1982). Sin embargo, su madurez precoz y su reproducción prolífica implican un alto gasto energético que afecta directamente a la tasa de crecimiento (Macintosh & Little 1995). Este gasto energético difiere entre sexos, observándose un mayor crecimiento en los machos (Lester et al. 1989). Por ello, en el cultivo de la tilapia del Nilo se fomenta el desarrollo de poblaciones compuestas únicamente por machos, lo que permite obtener tallas uniformes en la cosecha y una mayor rentabilidad.

La producción de poblaciones monosexuales se consigue mediante el uso de hormonas andrógenas sintéticas, suministradas en la dieta durante el periodo lábil de diferenciación sexual. El uso de la fluoximesterona (FM) ha demostrado ser eficiente en la producción de machos de O. niloticus a una dosis de 5 mg FM/kg. Concretamente:


  1. Se toma una muestra de 5 tilapias procedentes de la pesca artesanal (por tanto, criadas en condiciones naturales). Sea \(M\) el número de machos en esta muestra. Calcula \(P\left(M=k\right)\) para \(k=0, 1, 2, 3, 4\) y \(5\)

 

  1. 9.76562510^{-4}
  2. 0.0146484
  3. 0.0878906
  4. 0.2636719
  5. 0.3955078
  6. 0.2373047


  1. Repite el ejercicio anterior si la muestra de 5 tilapias procede de una piscifactoría en la que los peces se alimentan con una dieta rica en FM.

 

  1. 1010^{-6}
  2. 4.510^{-4}
  3. 0.0081
  4. 0.0729
  5. 0.32805
  6. 0.59049


  1. En un mercado el 20% de las O. niloticus puestas a la venta proceden de piscifactorías donde se cultivan con dieta rica en FM, mientras que el 80% restante proceden de la pesca artesanal en zonas donde las tilapias viven en condiciones naturales.

    1. Compramos una tilapia y resulta ser macho ¿Cuál es la probabilidad de que proceda de una piscifactoría?
    2. Compramos tres tilapias del mismo origen, resultando ser dos machos y una hembra ¿Cuál es la probabilidad de que procedan de la pesca artesanal?

 

  1. 0.2307692
  2. 0.8741259


  1. Con objeto de investigar las condiciones en que se consigue mayor rentabilidad del cultivo de tilapia (O. Niloticus), se realizan distintos experimentos para comparar qué ocurre según se usen o no hormonas artificiales en la dieta. En el Experimento número 1 se disponen 20 alevines de O. Niloticus en un tanque. Durante el periodo de cría se les administra una dieta alimenticia sin hormonas artificiales, por lo que se espera que la proporción de sexos obtenida al final del experimento sea similar a la natural. En estas condiciones, calcula:

    1. La probabilidad de que entre los 20 alevines haya al menos una hembra.
    2. La probabilidad de que de los 20 alevines, 15 se desarrollen como machos.
    3. La probabilidad de que de los 20 alevines se desarrollen como machos más de 10.
    4. La probabilidad de que de los 20 alevines se desarrollen como machos entre 12 y 18 (inclusive).
    5. Determinar el menor valor \(n_H\) tal que al final del experimento la probabilidad de que el número de hembras sea menor o igual que \(n_H\) sea al menos 0.95?
    6. Determinar el menor valor \(n_M\) tal que al final del experimento la probabilidad de que el número de machos sea menor o igual que \(n_M\) sea al menos 0.95.
    7. Determinar el mayor valor \(n_M\) tal que al final del experimento la probabilidad de que el número de machos sea mayor o igual que \(n_M\) sea al menos 0.95.
    8. Llamando \(N_M\) al número de machos al final del experimento, determina el intervalo \((a,b)\) (siendo \(a\) y \(b\) números enteros) más estrecho posible tal que \(P(a\le N_M\le b)\ge 0.95\).

 

  1. 0.9968288
  2. 0.2023312
  3. 0.9861356
  4. 0.9347622
  5. 8
  6. 18
  7. 12
  8. \([11,18]\)


  1. Experimento número 2: Se desarrolla de modo análogo al experimento número 1 anterior, salvo que ahora en la dieta se añade FM en una concentración de 5 mg FM/kg. Vuelve a resolver las cuestiones anteriores si la sex-ratio esperada en estas condiciones es de 9:1.

 

  1. 0.8784233
  2. 0.0319214
  3. 0.9999928
  4. 0.6081931
  5. 4
  6. 20
  7. 16
  8. \([15,20]\)

 





© 2016 Angelo Santana, Carmen N. Hernández, Departamento de Matemáticas   ULPGC