1. Se sabe que la tasa de remisión espontánea de cierta enfermedad en ratones es del 30%. Esto significa que el 30% de los ratones enfermos se curan en una semana sin que sea necesario aplicarles ningún tratamiento. Se dispone de una muestra de 10 ratones a los que se les inocula la enfermedad. Calcula las probabilidades correspondientes a los siguientes sucesos al cabo de una semana, si a los ratones no se les administra ningún tratamiento:

    1. No se cura ningún ratón

    2. Se cura un sólo ratón

    3. Se cura al menos un ratón

    4. Se curan dos ratones

    5. Se curan tres ratones

    6. Se curan cuatro ratones

    7. Se curan 5 o más ratones.

 

  1. 0.0282475

  2. 0.1210608

  3. 0.9717525

  4. 0.2334744

  5. 0.2668279

  6. 0.2001209

  7. 0.1502683


  1. Dada esa muestra de 10 ratones con la enfermedad y sin tratamiento, si llamamos \(nC\) al número de los que se curan espontáneamente antes de una semana, determina el valor mínimo de \(n\) para que \(P(nC\ge n) < 0.01\).

 

\(n=8\)


  1. Se ensaya un tratamiento experimental en otra muestra de 10 ratones a los que también se les ha inoculado la enfermedad. Se decide aceptar que el tratamiento es mejor que no hacer nada si en la muestra al cabo de una semana se han curado 8 o más ratones. Si la tasa de remisión conseguida por el tratamiento fuese del 50%, ¿cuál es la probabilidad de que el ensayo acepte que el tratamiento es mejor que no hacer nada?

 

0.0546875


  1. ¿Cuál debería ser la tasa de remisión conseguida por el tratamiento para que haya una probabilidad de al menos el 95% de que el ensayo anterior acepte que es mejor que no hacer nada?

 

Tasa de remisión: 0.9127


  1. Si se considera que el tratamiento es mejor que no hacer nada cuando consigue una tasa de remisión de al menos el 45%, ¿cuál debería ser el tamaño \(n\) de la muestra, y cuál debería ser el número \(k\) de ratones recuperados si se desea que que la probabilidad de que se recuperen \(k\) o más de forma espontánea sea menor que el 1% y la probabilidad de que se recuperen \(k\) o más con el tratamiento sea al menos el 90%?

 

\(k=53, n=133\)

 





© 2016 Angelo Santana, Carmen N. Hernández, Departamento de Matemáticas   ULPGC