Una población de bacterias crece de acuerdo con el modelo de Verhulst (ver descripción de este modelo aquí):
\[P\left(t\right)=\frac{KP_{0}e^{rt}}{K+P_{0}\left(e^{rt}-1\right)}\] donde:
\(P(t)\): tamaño de la población de bacterias en el instante \(t\) (medido en horas)
\(P_0\): tamaño inicial de la población.
\(r\): tasa de crecimiento.
\(K\): Capacidad del sistema (número máximo de bacterias que puede haber en la población)
Ejercicio:
Suponiendo que inicialmente (en \(t=0\)) el tamaño de la población (\(P_0\)) es de 10 bacterias, que \(r=0.4\) y que la capacidad de carga del sistema es de \(K=50000\) bacterias:
Representa gráficamente la evolución del tamaño de la población de bacterias durante las primeras 48 horas.
¿En qué momento la población habrá alcanzado un tamaño de 25000 individuos?