- Una de las condiciones para que el agua de abasto pueda considerarse potable es que la concentración media de sulfatos no exceda las 250 ppm. Se ha obtenido una muestra de 10 observaciones de esta variable en una tuberı́a de la red de abasto, con los siguientes valores: 232.13, 282.24, 261.98, 291.41, 283.44, 216.68, 211.35, 258.78, 303.89 y 272.70 ppm. ¿Puede aceptarse, con una significación del 5 % que el agua que circula por esta tuberı́a es potable? ¿Cuál es la potencia de este contraste si la concentración media real es de 280 ppm?
sulfatos <- c(232.13, 282.24, 261.98, 291.41, 283.44, 216.68, 211.35, 258.78, 303.89, 272.70 )
- El número diario de piezas fabricadas por una máquina A en cinco dı́as ha sido: 50, 48, 53, 60, 37; mientras que, en esos mismos dı́as, una máquina B ha fabricado 40, 51, 62, 55 y 64 piezas. Suponiendo que la distribución de los datos es aproximadamente normal, ¿puede afirmarse que, en media, la máquina B fabrica diariamente más piezas que la A?. Determinar cuál deberı́a ser el tamaño muestral n de ambas muestras si se desea que la potencia del contraste para detectar una diferencia de al menos diez piezas entre ambas máquinas sea del 90 %
piezas <- data.frame(A=c( 50, 48, 53,60, 37), B=c(40, 51, 62, 55, 64))
- Se realizan 10 determinaciones del porcentaje de riqueza en un polı́mero con dos instrumentos distintos. Las varianzas muestrales resultan ser 0.5419 y 0.6065. ¿Existe evidencia suficiente al 5 % de significación para asegurar que el segundo instrumento presenta más variabilidad en las medidas que el primero?
- En una encuesta sobre el hábito de fumar se ha constatado que, de 900 personas entrevistadas en la ciudad A, 554 son fumadoras, mientras que en otra ciudad B, entre 600 entrevistadas se han encontrado 410 fumadoras. ¿Es significativamente distinta la proporción de fumadores en ambas ciudades?
fumadores <- c(554, 410)
N <- c(900, 600)
- Se desea determinar si el diámetro medio de los granos de arena es el mismo en dos distintas franjas de una playa; para ello se dispone de los siguientes datos (en centésimas de mm.):
arena <- data.frame(A=c(22,24,25,22,28,26,25,24,28,26,23,23),
B=c(8,27,27,29,26,29,27,30,28,27,26,29))
Decidir, con un nivel de significación del 5 % si el diámetro medio es el mismo en las dos zonas.
- Se estudia la supervivencia de ratones de laboratorio a cierta enfermedad en función del tratamiento administrado; los siguientes datos muestran la supervivencia en dı́as desde que se contrae la enfermedad:
TRATAMIENTO1=c(29,42,38,40,43,40,30,42)
TRATAMIENTO2=c(30,35,39,28,31,31,29,35,29,33)
- Se desea probar la precisión de una balanza diseñada para pesar a bordo de un barco. Para ello se eligen al azar diez objetos y se pesan con esa balanza en el barco, y posteriormente en tierra. Los pesos medidos para cada objeto figuran en la siguiente tabla (en kg.):
balanza <- data.frame(BARCO=c(0.14,0.20,0.07,0.18,0.38,0.10,0.04,0.27,0.27,0.21),
TIERRA=c(0.16,0.19,0.09,0.20,0.34,0.10,0.08,0.29,0.28,0.17))
¿Puede aceptarse que, en media, el peso medido en el barco es el mismo que en tierra?. ¿Cuál es la potencia del contraste para detectar una diferencia media mı́nima de 0.1 kg. entre las dos medidas? Si se deseara que esta potencia fuese del 90 % ¿cuál deberı́a ser el tamaño de las muestras?
- Dos industrias quı́micas vierten sus residuos directamente al mar. Se han tomado datos sobre el contenido en fenoles de estos residuos, eligiéndose para ello doce muestras de residuos procedentes de la primera industria y diez procedentes de la segunda. Los resultados obtenidos en los análisis se muesttran a continuación (en % de fenoles por cada 100 gr de peso seco de los residuos):
A=c(28,32,45,23,34,21,38,19,41,23,18,24)
B=c(35,23,20,17,14,42,18,20,22,19)
Decidir, con un nivel de significación del 5 % si existen diferencias significativas en las cantidades de fenoles producidos por ambas industrias. De acuerdo con la normativa legal, el valor medio máximo de fenoles que puede ser vertido al mar sin tratamiento es del 30%. ¿Cumplen estas empresas con la normativa?. Téngase en cuenta para esta última pregunta, que se desea una probabilidad muy baja (0,01) de aceptar que se cumple la normativa cuando no se cumple.
- Con objeto de determinar cuál de dos diferentes técnicas de cultivo de peces produce mayor rendimiento, se ha medido la producción, en toneladas, durante 12 periodos para la técnica A y durante 10 periodos para la B, con los siguientes resultados:
A=c(8.93,9.54,10.32,6.99,8.56,8.67,9.72,7.76,8.95,9.32,8.59,9.78)
B=c(5.69,7.56,6.88,10.26,9.57,7.88,8.95,9.35,6.58,7.32)
¿Existe evidencia de que el rendimiento medio obtenido con la técnica A es superior al obtenido con la B? Responder a esta cuestión:
suponiendo que los datos siguen una distribución normal.
suponiendo que los datos no siguen una distribución normal.
- Un laboratorio quı́mico desarrolla un nuevo insecticida para eliminar las plagas de pulgón en cultivos de cereales. El insecticida comercializado hasta ahora por el laboratorio tiene una eficacia del 60 % (esto es, elimina al 60 % de los pulgones sobre los que actúa, en un plazo inferior a 24 horas). Como prueba preliminar, el nuevo insecticida se ensaya sobre 14 pulgones, resultando nueve de ellos muertos antes de 24 horas ¿Es ésta evidencia suficiente de que el nuevo insecticida es más eficaz que el anterior? Posteriormente el insecticida se ensaya sobre 83 pulgones, muriendo 55 antes de las 24 horas. ¿Existe ahora evidencia de que el nuevo insecticida es más eficaz que el anterior?
- Los pulgones que atacan a la cebada constituyen una variedad diferente de la que ataca al trigo. El nuevo insecticida se ha desarrollado de tal forma que se espera que sea absolutamente genérico y que por tanto su eficacia sea la misma para ambas variedades de pulgón. Se ha aplicado el insecticida a 16 ejemplares de pulgón del trigo y a 19 de pulgón de la cebada. Al cabo de 24 horas han muerto 5 pulgones de la primera clase y 10 de la segunda. ¿Es ésta evidencia suficiente en contra de la hipótesis de que el insecticida es genérico?
- Se ha observado en cierta especie de pez que la competencia por el alimento puede conducir a comportamiento agresivo. Se realiza un experimento con 50 peces de esta especie en un tanque sujeto a restricciones alimentarias, observándose comportamiento agresivo en 20 de dichos peces. En una segunda fase del experimento el mismo tanque se somete a las mismas restricciones alimentarias, pero esta vez se introducen distractores (turbulencia, partículas en suspensión, etc). En esta segunda fase, de los 20 que fueron agresivos en el primer experimento, solo 12 volvieron a manifestar comportamiento agresivo, y 8 no; de los 30 que no mostraron agresividad en la primera fase, 2 se mostraron agresivos en esta ocasión (y 28 no). ¿Muestran estos datos evidencia suficiente de que los distractores modifican la agresividad?